Контрольная работа по дисциплине «дискретная математика»
Описание работы
Работа пользователя Е. Воронин
Контрольная работа по дисциплине
«Дискретная математика»
Тема: «Основы дискретной математики»
2й вариант
7 заданий
Задания для контрольной работы
Вариант 2
1) Запишите определение булевой алгебры.
2) Напишите формулы для подсчета количества перестановок, сочетаний, размещений (без повторений).
3) Для данного сообщения С построить схему оптимального кодирования Хафмена. С=bebbcbbacaccacfbfceccaccbcdfafbef
4) Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове ФУНКЦИЯ?
5) В группе 8 человек. Сколько способов выбрать старосту и его заместителя?
6) Выяснить, является ли функция тождественно истинной или тождественно ложной: .
7) Постройте оптимальную переключательную схему с функцией проводимости:
Задание 2
Напишите формулы для подсчета количества перестановок, сочетаний, размещений (без повторений).
Перестановки:
Перестановка без повторений из n элементов – упорядоченная (n,n)-выборка без повторений.
По сути, перестановка без повторений есть частный случай размещения без повторений, когда объём выборки равен мощности исходного множества. Количество перестановок без повторений из n элементов определяется следующей формулой:
Эту формулу, кстати, легко получить, если учесть, что Pn=Ann. Тогда получим:
Сочетания:
Сочетание без повторений из n элементов по k – неупорядоченная (n,k)-выборка без повторений.
Общее количество сочетаний без повторений из n элементов по k определяется формулой:
Размещение:
Размещение без повторений из n элементов по k – упорядоченная (n,k)-выборка без повторений.
Так как элементы в рассматриваемой выборке повторяться не могут, то мы не можем отобрать в выборку больше элементов, чем есть в исходном множестве. Следовательно, для таких выборок верно неравенство: n≥k. Количество размещений без повторений из n элементов по k определяется следующей формулой:
Задание 5
В группе 8 человек. Сколько способов выбрать старосту и его заместителя?
Решение.
Старостой может быть выбран любой из 8 студентов, заместителем - любой из оставшихся 7, т. е. n1=8, n2=7. По правилу умножения общее число N способов выбора старосты и его заместителя: 8×7=56 способов
«Дискретная математика»
Тема: «Основы дискретной математики»
2й вариант
7 заданий
Задания для контрольной работы
Вариант 2
1) Запишите определение булевой алгебры.
2) Напишите формулы для подсчета количества перестановок, сочетаний, размещений (без повторений).
3) Для данного сообщения С построить схему оптимального кодирования Хафмена. С=bebbcbbacaccacfbfceccaccbcdfafbef
4) Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове ФУНКЦИЯ?
5) В группе 8 человек. Сколько способов выбрать старосту и его заместителя?
6) Выяснить, является ли функция тождественно истинной или тождественно ложной: .
7) Постройте оптимальную переключательную схему с функцией проводимости:
Задание 2
Напишите формулы для подсчета количества перестановок, сочетаний, размещений (без повторений).
Перестановки:
Перестановка без повторений из n элементов – упорядоченная (n,n)-выборка без повторений.
По сути, перестановка без повторений есть частный случай размещения без повторений, когда объём выборки равен мощности исходного множества. Количество перестановок без повторений из n элементов определяется следующей формулой:
Эту формулу, кстати, легко получить, если учесть, что Pn=Ann. Тогда получим:
Сочетания:
Сочетание без повторений из n элементов по k – неупорядоченная (n,k)-выборка без повторений.
Общее количество сочетаний без повторений из n элементов по k определяется формулой:
Размещение:
Размещение без повторений из n элементов по k – упорядоченная (n,k)-выборка без повторений.
Так как элементы в рассматриваемой выборке повторяться не могут, то мы не можем отобрать в выборку больше элементов, чем есть в исходном множестве. Следовательно, для таких выборок верно неравенство: n≥k. Количество размещений без повторений из n элементов по k определяется следующей формулой:
Задание 5
В группе 8 человек. Сколько способов выбрать старосту и его заместителя?
Решение.
Старостой может быть выбран любой из 8 студентов, заместителем - любой из оставшихся 7, т. е. n1=8, n2=7. По правилу умножения общее число N способов выбора старосты и его заместителя: 8×7=56 способов
